顏色的復制與再現(xiàn)依賴于各種硬件設備，如顯示器、打印機等，但是這些硬件設備的特性無法*相同，使得即使對于同類型設備，若輸入同樣的顏色值（如RGB、CMYK），其顯示或者打印的效果也不一致，甚至相差甚遠。為在不同硬件設備上實現(xiàn)顏色再現(xiàn)的一致性，基于設備無關空間的色彩管理技術應運而生。如圖一所示，把與設備相關空間（如RGB、CMY）轉(zhuǎn)換到與設備無關空間（如CIELab），然后再與設備無關空間轉(zhuǎn)換到與設備有關空間。因此，色彩管理技術的核心內(nèi)容是顏色空間的轉(zhuǎn)換?？臻g轉(zhuǎn)換的傳統(tǒng)數(shù)學方法如插值法、多項式回歸法已被廣泛應用到實踐中去，取得了良好效果。本文采用一種區(qū)別于以上兩種方法的局部多項式法，實現(xiàn)從RGB到CIELab顏色空間的轉(zhuǎn)換，并與多項式回歸法（20項）進行對比。實驗結果表明，該模型具有較高的轉(zhuǎn)換精度，可以為科學研究提供參考依據(jù)。

    一、基于局部多項式RGB到CIELab顏色空間轉(zhuǎn)換算法

    1.算法原理

    在圖二的子圖（a）中，RGB空間中有512個點，這些點整齊排列成一個大立方體。但是如果在Photoshop軟件中獲取這些點對應的CIELab值，并在CIELab空間中顯示，如圖二的子圖（b）所示，點的分布并不是一個大立方體，而是一種不規(guī)則的體形。因此，RGB與CIELab空間之間是一種非線性關系。

    （a）RGB空間（b）CIELab空間

    為了逼近兩者的非線性關系，本文采用局部多項式法。它的特點是對源空間進行分割，即分割大顏色空間為若干子顏色空間，然后在子顏色空間內(nèi)采用多項式回歸法進行顏色空間轉(zhuǎn)換。而傳統(tǒng)的多項式回歸法，是直接在大顏色空間里實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，這樣會在空間的某些區(qū)域出現(xiàn)大誤差，因為有些區(qū)域的非線性關系非常明顯以致于很難用全局的方法來逼近。因此，若先分割源色空間，然后在子空間內(nèi)采用多項式回歸法實現(xiàn)空間轉(zhuǎn)換，這樣可以更好地逼近兩個顏色空間的非線性關系，提高轉(zhuǎn)換精度。

    局部多項式法可分為兩步：首先，需要分割源色空間，獲取建模點，建立查找表。若分割的等級越高，則分割的子空間體積越小，轉(zhuǎn)換精度也就越高，但同時計算量也增大。其次，在子空間內(nèi)采用多項式回歸法實現(xiàn)空間轉(zhuǎn)換。先利用子空間柵格點的顏色值（RGB、CIELab）解出多項式系數(shù)，然后根據(jù)所得系數(shù)，求出待轉(zhuǎn)換點在目標空間的顏色值。

    2.實現(xiàn)步驟

    ①建立查找表

    首先，本文對RGB空間進行8級均勻分割獲取512個建模點（n級分割，就有n3個建模點個數(shù)），即分別在R、G、B三個通道上進行等間距采樣，間距為36，采樣點分別為0、36、72、108、144、180、216、255，如圖三的子圖（a）所示。其次，為了更好地檢驗模型的誤差大小，必須消除其它誤差的產(chǎn)生，如實驗數(shù)據(jù)的測量誤差。因此，本文并未用測量儀器讀取實驗數(shù)據(jù)，而是直接在Photoshop的拾色器面板中獲取512個建模點的RGB值以及所對應的CIELab值。

    （a）RGB空間8級均勻分割（b）子空間的8個柵格點

    ②尋找子空間

    由于已對源空間進行8級分割，則形成343個子空間（n級分割，就有（n-1）3個子空間），如圖三的子圖（a）所示。對于某一個待轉(zhuǎn)換的顏色點，若該點為建模點，則直接根據(jù)查找表輸出對應的CIELab值。若為非建模點，則利用其RGB值，在RGB三維空間中尋找該點所在的子空間，如圖三的子圖（b）所示，然后提取這個子空間8個柵格點的RGB和CIELab值，準備做多項式回歸，求解多項式系數(shù)。

    例如：對于一個RGB值為（33，144，200）的待轉(zhuǎn)換點（該點為非建模點），它所在子空間8個柵格點的RGB值分別為（0，108，180）（0，108，216）（0，144，180），（0，144，216），（36，108，180），（36，108，216），（36，144，216）。由于這些柵格點都是建模點，所以在查找表中可以找出對應的CIELab值。通過查表確定這些柵格點的RGB和CIELab值后，可以為下一步求解這個子空間所對應的多項式系數(shù)做準備，每個子空間都有*對應的多項式系數(shù)。 

   ③求子空間的多項式系數(shù)

    多項式回歸法要求其項數(shù)應小于建模點個數(shù)。在求解子空間的系數(shù)時，由于本文只有子空間的8個柵格點作建模點，所以zui多只能采用7項多項式，如式（1）、（2）、（3）所示。

    式中：R、G、B、L、A、B分別為子空間柵格點的R、G、B、L、a、b值；、、分別為求解L、a、b值所對應的多項式系數(shù)。

    例如，在求解過程中，應把子空間的第1個到第8個柵格點的RGB和L值依次代入式（1）中，可以得到8個方程，然后采用高斯消元法求出。同理，把8個柵格點的RGB、a值和RGB、b值分別代入式（2）和式（3）中，可以求出和。例如：對于RGB值為（33，44，200）的顏色點，其所在子空間對應的多項式系數(shù)如式（4）、（5）、（6）所示。

    ④求CIELab值

    求出后，把顏色點的RGB值代入式（1）、（2）、（3）中，求解該點的CIELab值。比如：RGB值同樣為（33，44，200）的顏色點，把R=33，G=44，B=200依次代入系數(shù)已知的式（4），式（5），式（6）中，就可以分別求出L=56，A=-15，B=-38，從而實現(xiàn)RGB到CIELab空間的轉(zhuǎn)換。

 

    二、實驗結果及分析

    1.精度檢驗

    本文對RGB顏色空間進行六級分割，獲取216個測試點，同樣在Photoshop中獲取這些顏色點的RGB值及對應的CIELab值，然后采用這些數(shù)據(jù)檢驗模型的精度。

    2.結果分析

    在檢驗模型的精度過程中，本文還采用多項式回歸法（20項）與之對比，實驗結果如表1所示。明顯，無論是轉(zhuǎn)換的zui大色差、zui小誤差、平均誤差，局部多項式法都大大優(yōu)于多項式回歸法（20項）。

    表1兩種方法實驗結果對比

    此外，兩種方法的誤差分布如圖四、圖五所示。對于216個測試點，采用局部多項式法，誤差在0～1之間的數(shù)目約150個，將近占70%，而且絕大多數(shù)誤差在0～2之間；若采用多項式回歸法（20項），誤差主要分布在1到5之間，少量點分布在7～9之間，分布情況不理想。因此，局部多項法是一種轉(zhuǎn)換精度較高的方法。

    三、結束語

    本文采用局部多項式法實現(xiàn)RGB到CIELab顏色空間轉(zhuǎn)換，并且與多項式回歸法（20項）進行比較。實驗結果表明，局部多項式法是一種精度較高的轉(zhuǎn)換方法，并且優(yōu)于多項式回歸法（20項）。同時，若要進一步提高轉(zhuǎn)換精度以及更好地改善誤差分布，建模數(shù)據(jù)可以采用8級以上的分割或者采用非均勻分割方法，也可以在多項式中引入非線性函數(shù)以更好地逼近兩個顏色空間之間的非線性關系。